Reguła Trzech

Najbardziej intuicyjne i precyzyjne narzędzie do obliczania proporcji i mnożenia na krzyż.

A (Licznik 1)

B (Mianownik 1)

= Krzyż ×

C (Licznik 2)

D (Mianownik 2)

Rozwiązanie krok po kroku

1. Wzór: D = (B × C) / A

2. Obliczenie: D = (30 × 25) / 15

3. Iloczyn: 750 / 15

4. Wynik: 50

Szybkie przykłady

Jak znaleźć niewiadomą wartość?

Mnożenie na krzyż pozwala obliczyć czwartą proporcjonalną wartość z trzech znanych liczb.

Zasada iloczynu wyrazów skrajnych i środkowych

W proporcji A / B = C / D iloczyn wyrazów skrajnych (A × D) równa się iloczynowi wyrazów środkowych (B × C).

Aby znaleźć x, pomnóż liczby leżące po przekątnej i podziel przez trzecią liczbę.

Wzory czwartej proporcjonalnej

D = (B × C) / A Pour isoler D

C = (A × D) / B Pour isoler C

B = (A × D) / C Pour isoler B

A = (B × C) / D Pour isoler A

Schemat interaktywny — Mnożenie na krzyż

A 15

C 25

B 30

D = ? ?

Kliknij « Rozwiąż », aby zobaczyć animację

Zrozumieć proporcje i stosunki

Dwie wielkości proporcjonalne zachowują stały iloraz.

Wprost proporcjonalność

Wielkości są wprost proporcjonalne, gdy ich stosunek pozostaje niezmienny.

Przykład: 2 kg kosztują 6 zł, 4 kg kosztują 12 zł. Współczynnik wynosi 3 (zł/kg).

Tabela proporcjonalności

W tabeli proporcjonalności każda kolumna ma dokładnie taki sam stosunek wartości.

Ilość (kg)	2	4	6	10
Cena (zł)	6	12	18	30
Stosunek	3,0	3,0	3,0	3,0

Stosunek jest stały: są to wielkości wprost proporcjonalne.

Waga proporcjonalna

Równowaga ✓

Wartość A : 15

Wartość B : 30

Wartość C : 25

Wartość D : 50

Lewy stosunek: 15/30 = 0.50 Prawy stosunek: 25/50 = 0.50

Przykłady reguły trzech w życiu codziennym

Przeliczanie przepisów kulinarnych, kursy walut, skala mapy, prędkość jazdy i porównywanie cen jednostkowych.

🍳

Skalowanie przepisu

Przepis na 4 osoby wymaga 250 g mąki. Ile mąki potrzeba na 7 osób?

Proporcja: 4 osoby → 250 g

Szukane: ? EUR → 860 PLN

Rozwiązanie regułą trzech

4 / 250 = 7 / x

x = (250 × 7) / 4

x = 1750 / 4

x = 437,5 g mąki

Tous nos calculateurs

Chaque outil est optimisé pour un type de calcul précis. Choisissez celui qui correspond à votre besoin.

Procent

% = (V × 100) / T

Calculez un pourcentage, une valeur partielle ou un total par produit en croix.

1 Niewiadoma

x = (B × C) / A

Résolvez une proportion à une inconnue — entrez 3 valeurs, trouvez la 4ᵉ.

2 Wartości

k = B / A → C = k × A₂

Complétez un tableau de proportionnalité et vérifiez le coefficient.

A₁A₂A₃ B₁B₂B₃

Ułamki

a/b = c/d ↔ a×d = b×c

Comparez, simplifiez ou trouvez le terme manquant de deux fractions.

Proporcjonalność

Vérifiez si des grandeurs sont proportionnelles et calculez le coefficient.

Prędkość

Calculez la vitesse, la distance ou le temps avec conversion km/h ↔ m/s.

Dawkowanie

C₁V₁ = C₂V₂

Calculez un dosage médicamenteux, une dilution ou une concentration.

C₁×V₁ = C₂×V₂

Przepis

Q₂ = (Q₁ × P₂) / P₁

Adaptez les quantités d'une recette pour plus ou moins de personnes.

Cena

PU = Prix / Qté

Comparez les prix unitaires et trouvez le meilleur rapport qualité-prix.

Skala

1 : N → D = m × N

Convertissez les mesures d'un plan ou d'une carte en distances réelles.

1cm : N → réel

Excel

Générez la formule Excel ou Google Sheets pour un produit en croix.

Najczęściej Zadawane Pytania

Wszystko o regule trzech, proporcjach i wzorach matematycznych.

Czym jest reguła trzech i mnożenie na krzyż w matematyce?

Reguła trzech to metoda matematyczna pozwalająca wyznaczyć czwartą niewiadomą wartość z proporcji dwóch ułamków. Jeśli A / B = C / D, to A × D = B × C.

Jak prosto obliczyć regułę trzech krok po kroku?

W 3 prostych krokach: 1. Ustaw liczby w tabeli 2×2, 2. Pomnóż dwie znane liczby po przekątnej, 3. Podziel wynik przez trzecią znaną liczbę.

Jaki jest główny wzór na mnożenie na krzyż?

Wzór na niewiadomą D to: D = (B × C) / A. Podobnie C = (A × D) / B, B = (A × D) / C oraz A = (B × C) / D.

Dlaczego metoda ta nazywa się regułą trzech?

Ponieważ opiera się na znalezieniu czwartej wartości proporcjonalnej przy użyciu dokładnie 3 znanych liczb.

Czy regułę trzech można stosować do obliczania procentów?

Tak, procent to ułamek o mianowniku 100. Np. 20% z 80 zł: 20 / 100 = x / 80, skąd x = (20 × 80) / 100 = 16 zł rabatu.

Jakie są najczęstsze błędy przy obliczeniach proporcji?

Mieszanie jednostek miary, mnożenie niewłaściwych liczb po przekątnej oraz stosowanie reguły w proporcjonalności odwrotnej.

Jak rozpoznać, że wielkości są wprost proporcjonalne?

Gdy podwojenie jednej wielkości powoduje podwojenie drugiej, a stosunek wartości w każdej parze pozostaje niezmienny.

Czy ten kalkulator proporcji online jest bezpłatny?

Tak, ProduitEnCroix jest w 100% darmowy, nielimitowany, bez reklam i bez konieczności rejestracji.

Czy regułę trzech stosuje się do proporcjonalności odwrotnej?

Nie, w proporcjonalności odwrotnej (np. więcej pracowników = mniej dni pracy) stosuje się równanie A × B = C × D.