Das intuitivste Werkzeug zur Berechnung des Dreisatzes. Sofortige Ergebnisse, detaillierte Rechenschritte und interaktive Formeln.
1. Formel: D = (B × C) / A
2. Rechnung: D = (30 × 25) / 15
3. Produkt: 750 / 15
4. Ergebnis: 50
Mit der Kreuzmultiplikation lässt sich der vierte proportionale Wert aus drei bekannten Größen über Bruchgleichungen exakt berechnen.
In jeder Proportion A / B = C / D ist das Produkt der Außenglieder (A × D) gleich dem Produkt der Innenglieder (B × C).
Um die Unbekannte x zu finden, multiplizieren Sie die beiden diagonal gegenüberliegenden Zahlen und teilen durch den dritten Wert.
Zwei proportionale Größen besitzen ein konstantes Verhältnis. Der Proportionalitätsfaktor verknüpft beide Größen direkt miteinander.
Zwei Größen sind direkt proportional, wenn das Verhältnis aller Wertepaare identisch bleibt. Diese Konstante heißt Proportionalitätsfaktor.
Beispiel Kilopreis: 2 kg kosten 6 €, 4 kg kosten 12 €. Der Proportionalitätsfaktor beträgt 3 (€/kg).
Eine Dreisatztabelle stellt proportionale Größen übersichtlich in Spalten dar.
| Menge (kg) | 2 | 4 | 6 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Preis (€) | 6 | 12 | 18 | 30 |
| Verhältnis | 3,0 | 3,0 | 3,0 | 3,0 |
Das Verhältnis bleibt konstant: Es handelt sich um direkt proportionale Größen.
Der Dreisatz löst 5 alltägliche Standardaufgaben: Rezepte anpassen, Währungen umrechnen, Maßstäbe berechnen, Geschwindigkeiten ermitteln und Grundpreise vergleichen.
Ein Rezept für 4 Personen benötigt 250 g Mehl. Wie viel Mehl braucht man für 7 Personen?
Proportion: 4 Personen → 250 g
Gesucht: 7 Personen → ? g
Lösungsweg mit Dreisatz
4 / 250 = 7 / x
x = (250 × 7) / 4
x = 1750 / 4
x = 437,5 g Mehl
Chaque outil est optimisé pour un type de calcul précis. Choisissez celui qui correspond à votre besoin.
Alles Wissenswerte über Dreisatz, Formeln und Rechenwege.
Der Dreisatz ist ein mathematisches Lösungsverfahren, um aus drei bekannten Größen eines proportionalen Verhältnisses die vierte unbekannte Größe zu berechnen: A × D = B × C.
Man stellt die Werte in einer 2×2-Tabelle nach der Formel A / B = C / D auf. Man multipliziert die diagonal gegenüberliegenden bekannten Werte und teilt durch die dritte Zahl.
Ja, der Dreisatz funktioniert mit Kommazahlen genauso exakt wie mit ganzen Zahlen. Beispiel: 2,5 / 7,5 = 4 / x → x = (7,5 × 4) / 2,5 = 12.
Eine Proportion beschreibt die Gleichheit zweier Verhältnisse (A / B = C / D). Ein Prozentsatz ist ein Sonderfall mit dem Nenner 100: P = (Wert × 100) / Gesamt.
Ja, bei a/b = c/d gilt das Kreuzprodukt a × d = b × c, womit sich Brüche auf Äquivalenz prüfen oder Unbekannte ermitteln lassen.
Zwei Verhältnisse sind proportional, wenn ihr Kreuzprodukt gleich ist: A × D = B × C.
Gleichung aufstellen, die beiden bekannten Diagonalfaktoren multiplizieren und durch die dritte Zahl dividieren: x = (B × C) / A.
Der Dreisatz gilt für direkt proportionale Verhältnisse. Bei umgekehrter (antiproportionaler) Proportionalität muss die Rechnung angepasst werden.
1) Direkte Proportionalität prüfen, 2) Einheiten sauber in der Tabelle ausrichten, 3) Diagonal multiplizieren und dann dividieren, 4) Verhältnisprobe durchführen.
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