समानुपात और त्रैराशिक नियम हल करने का सबसे सटीक व सरल ऑनलाइन कैलकुलेटर।
1. सूत्र: D = (B × C) / A
2. गणना: D = (30 × 25) / 15
3. गुणनफल: 750 / 15
4. परिणाम: 50
क्रॉस गुणा से तीन ज्ञात मानों द्वारा चौथा समानुपातिक मान आसानी से निकाला जा सकता है।
किसी भी समानुपात A / B = C / D में बाह्य पदों का गुणनफल (A × D) मध्य पदों के गुणनफल (B × C) के बराबर होता है।
अज्ञात चर x निकालने के लिए तिरछे ज्ञात मानों का गुणा करें और शेष तीसरे मान से भाग दें।
दो समानुपातिक राशियों का अनुपात सदैव स्थिर रहता है। समानुपात स्थिरांक इन दोनों को जोड़ता है।
दो राशियाँ प्रत्यक्ष समानुपाती होती हैं जब प्रत्येक युग्म का अनुपात स्थिर रहता है।
उदाहरणार्थ प्रति किलो मूल्य: 2 किग्रा का मूल्य ₹6, 4 किग्रा का ₹12 है। अनुपात 3 है।
समानुपात तालिका में प्रत्येक कॉलम समान अनुपात दर्शाता है।
| मात्रा (किग्रा) | 2 | 4 | 6 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| मूल्य (₹) | 6 | 12 | 18 | 30 |
| अनुपात | 3,0 | 3,0 | 3,0 | 3,0 |
अनुपात स्थिर रहता है: ये प्रत्यक्ष समानुपातिक राशियाँ हैं।
रसोई रेसिपी, मुद्रा विनिमय, मानचित्र पैमाना, गति और इकाई मूल्य की तुलना।
4 व्यक्तियों के लिए 250 ग्राम आटे की आवश्यकता है। 7 व्यक्तियों के लिए कितना आटा चाहिए?
समानुपात: 4 व्यक्ति → 250 ग्राम
लक्ष्य: 7 व्यक्ति → ? ग्राम
त्रैराशिक नियम द्वारा हल
4 / 250 = 7 / x
x = (250 × 7) / 4
x = 1750 / 4
x = 437.5 ग्राम आटा
क्रॉस गुणा, त्रैराशिक नियम और समानुपात गणना के बारे में विस्तृत जानकारी।
त्रैराशिक नियम या क्रॉस गुणन (वज्र गुणन) दो समानुपाती अनुपातों के बीच अज्ञात मान ज्ञात करने की एक गणितीय विधि है। यदि A / B = C / D है, तो A × D = B × C होता है।
गणना के 3 सरल चरण हैं: 1. चारों मानों को 2×2 तालिका में रखें, 2. विकर्ण (diagonal) पर स्थित दो ज्ञात संख्याओं का गुणा करें, 3. प्राप्त गुणनफल को बची हुई तीसरी संख्या से भाग दें।
अज्ञात मान D ज्ञात करने का सूत्र है: D = (B × C) / A। इसी प्रकार C = (A × D) / B, B = (A × D) / C और A = (B × C) / D होता है।
इसे त्रैराशिक (Rule of Three) इसलिए कहा जाता है क्योंकि इसमें तीन ज्ञात राशियों (संख्याओं) की सहायता से चौथी अज्ञात राशि की गणना की जाती है।
हाँ, प्रतिशत 100 के आधार पर एक अनुपात है। उदाहरण के लिए, 80 रुपये पर 20% छूट के लिए: 20 / 100 = x / 80, जिससे x = (20 × 80) / 100 = 16 रुपये छूट प्राप्त होती है।
मुख्य गलतियाँ हैं: समान इकाइयों को एक सीध में न रखना, गलत विकर्ण संख्याओं का गुणा करना, और व्युत्क्रमानुपाती (inverse) स्थितियों में इस नियम को लागू करना।
जब एक राशि के दोगुने या तिगुने होने पर दूसरी राशि भी उसी अनुपात में दोगुनी या तिगुनी हो जाए, तो वह स्थिति सीधे समानुपाती होती है।
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नहीं, व्युत्क्रमानुपाती स्थितियों (जैसे अधिक मजदूर = कम समय) में A × B = C × D सूत्र का उपयोग किया जाता है, न कि प्रत्यक्ष क्रॉस गुणन का।
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