Produit en Croix 2 Valeurs
À partir de 2 valeurs et d'un coefficient, complétez un tableau de proportionnalité ou vérifiez si deux séries de nombres sont proportionnelles.
Entrez une paire de valeurs connues pour calculer le coefficient, puis complétez les valeurs manquantes.
4
Entrez 4 valeurs (2 paires) pour vérifier si elles forment un tableau proportionnel.
| Grandeur | Colonne 1 | Colonne 2 |
|---|---|---|
| X | ||
| Y |
Résolution détaillée
1. Coefficient : k = Y₁ / X₁ = 12 / 3 = 4
2. Calcul Y₂ : Y₂ = k × X₂ = 4 × 7 = 28
3. Calcul Y₃ : Y₃ = k × X₃ = 4 × 15 = 60
4. Vérification : 3/12 = 7/28 = 15/60 = 0,25 ✓
Le Tableau de Proportionnalité Expliqué
Comment reconnaître, compléter et vérifier un tableau de proportionnalité à l'aide du produit en croix.
Reconnaître un tableau proportionnel
Un tableau est proportionnel si le rapport entre les deux lignes est constant pour chaque colonne. Ce rapport s'appelle le coefficient de proportionnalité k.
Pour le vérifier, divisez chaque valeur de la 2ᵉ ligne par la valeur correspondante de la 1ʳᵉ ligne. Si tous les quotients sont identiques, le tableau est proportionnel.
Exemple de tableau proportionnel
| Quantité (kg) | 2 | 5 | 8 | 12 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 7 | 17,50 | 28 | 42 |
| Rapport Y/X | 3,50 | 3,50 | 3,50 | 3,50 |
Le coefficient k = 3,50 €/kg est constant → tableau proportionnel ✓
Compléter avec le produit en croix
Pour trouver une valeur manquante dans un tableau proportionnel, utilisez le produit en croix entre une colonne complète et la colonne incomplète :
X₁ / Y₁ = X₂ / Y₂
→ Y₂ = (Y₁ × X₂) / X₁
Ou plus simplement : calculez k = Y₁/X₁, puis Y₂ = k × X₂.
Tableau NON proportionnel
Si les rapports ne sont pas constants, le produit en croix ne peut pas être appliqué directement. Exemple :
| Âge | 10 | 20 | 30 |
|---|---|---|---|
| Taille (cm) | 140 | 175 | 176 |
| Rapport | 14,0 | 8,75 | 5,87 |
Rapports différents → PAS proportionnel ✗
Exemples de Tableaux à 2 Valeurs
Conversion pouces ↔ centimètres
1 pouce = 2,54 cm. Compléter le tableau de conversion pour 5 pouces et 12 pouces.
Paire connue : 1 pouce → 2,54 cm
k = 2,54
Calculs
5 pouces → 5 × 2,54 = 12,70 cm
12 pouces → 12 × 2,54 = 30,48 cm
FAQ — Produit en Croix à 2 Valeurs
Coefficient, tableau proportionnel, vérification : tout comprendre.
Peut-on résoudre un produit en croix avec seulement 2 valeurs ?
Oui, à condition de connaître le coefficient de proportionnalité constant liant les deux grandeurs.
Qu'est-ce qu'un coefficient de proportionnalité ?
C'est le multiplicateur constant k permettant de passer d'une ligne à l'autre dans le tableau (k = y / x).
Comment compléter un tableau de proportionnalité avec 2 colonnes connues ?
Déterminez le coefficient k à partir de la colonne complète, puis multipliez ou divisez les autres valeurs.
Comment vérifier qu'un tableau est proportionnel ?
Vérifiez que le rapport y/x ou le produit en croix entre deux colonnes quelconques donne toujours le même résultat.
Quelle est la différence entre un tableau additif et un tableau proportionnel ?
Un tableau proportionnel progresse par multiplication régulière, tandis qu'un tableau additif progresse par addition constante.
Comment trouver une valeur intermédiaire entre 2 colonnes connues ?
Multipliez la valeur intermédiaire par le coefficient de proportionnalité k pour trouver la quantité correspondante.