Produit en Croix Proportionnalité
Vérifiez si des grandeurs sont proportionnelles, trouvez le coefficient k et prédisez des valeurs — avec un tableau interactif multi-lignes.
Entrez des paires de valeurs (X, Y) pour vérifier si elles suivent une relation proportionnelle.
| Paire | X | Y | Rapport Y/X |
|---|---|---|---|
| 1 | 3.50 | ||
| 2 | 3.50 | ||
| 3 | 3.50 | ||
| 4 | 3.50 |
Connaissant une paire proportionnelle et une valeur X, prédisez la valeur Y correspondante.
Proportionnalité inverse : le produit X × Y reste constant. Entrez une paire connue, puis une nouvelle valeur X.
Analyse détaillée
1. Rapports calculés : Y₁/X₁ = 7/2 = 3,5 | Y₂/X₂ = 17,5/5 = 3,5 | ...
2. Tous les rapports sont identiques → k = 3,5
3. Conclusion : Les grandeurs sont proportionnelles ✓
Proportionnalité Directe vs Inverse
Deux types de proportionnalité, deux approches, deux formules différentes.
Proportionnalité directe
Les deux grandeurs varient dans le même sens. Le rapport Y/X reste constant.
Ex : prix et quantité achetée au même tarif unitaire
Proportionnalité inverse
Les deux grandeurs varient en sens opposé. Le produit X × Y reste constant.
Ex : vitesse et temps pour parcourir une distance fixe
Les 3 critères pour reconnaître une proportionnalité
Rapport constant
Calculez Y/X pour chaque paire. Si tous les quotients sont identiques, c'est proportionnel.
Droite par l'origine
Sur un graphique, les points doivent être alignés sur une droite passant par (0, 0).
Effet multiplicateur
Si X double, Y double aussi. Si X triple, Y triple. Le facteur multiplicateur est toujours le même.
Exemples de Proportionnalité au Quotidien
Distance parcourue à vitesse constante
Un véhicule roule à 90 km/h. En 2 h il parcourt 180 km, en 3 h → 270 km. Proportionnalité directe : distance = vitesse × temps.
Temps (h) : 1 | 2 | 3 | 5
Distance (km) : 90 | 180 | 270 | 450
k = 90 km/h (constant)
Prédiction pour 7 h
d = k × t = 90 × 7
d = 630 km
FAQ — Proportionnalité et Produit en Croix
Directe, inverse, coefficient, graphique : les réponses clés.
Quelle est la différence entre proportionnalité directe et inverse ?
En proportionnalité directe le ratio y/x est constant, tandis qu'en proportionnalité inverse c'est le produit x × y qui reste constant.
Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?
Le rapport entre les grandeurs est constant et leur représentation graphique forme une droite passant par l'origine.
Comment calculer le coefficient de proportionnalité ?
Divisez simplement n'importe quelle valeur de la grandeur dépendante par la valeur correspondante (k = y / x).
Le produit en croix peut-il s'appliquer à la proportionnalité inverse ?
Non, pour la proportionnalité inverse on utilise l'égalité des produits (x₁ × y₁ = x₂ × y₂) au lieu de la division croisée.
Comment tracer le graphique d'une proportionnalité ?
Placez les points (x, y) dans un repère : ils doivent s'aligner sur une ligne droite passant par l'origine (0,0).
Quand utiliser le passage par l'unité plutôt que le produit en croix ?
Le passage par l'unité est recommandé pour le calcul mental ou lorsqu'il est plus simple de calculer d'abord le coût unitaire.